cosine similarity

cosine similarity是备受恩宠啊，在学向量几何的时候，应该接触过这个神奇的公式       

分子是两个向量的点积，||A||是向量的长度，这个公式神奇的地方是，随着角度的变化的，函数是从-1，1变化的。向量夹角的余弦就是两个向量的相似度。cosine similarity 说，如果两个向量的夹角定了，那么无论一个向量伸长多少倍，他们的相似性都是不变的。所以，应用cosine 相似性之前，要把对象的每一个维度归一化。在搜索引擎技术中，cosine 相似性在计算查询和文档的相似性的时得到了很好的应用。对查询语句而言（如：“明天天气如何”），它的每一个维度是对应词的tf-idf.

cosine similarity的一个扩展是，Tonimoto系数：

其实也没什么大不了。T（A,B）的分母是大于等于 cos similarity的分母，但且仅仅但 A,B长度一样是才相等。这就意味着，Tonimoto系数考虑了两个向量的长度差异，长度差异越大相似性约小。